Mehmet Mestçi, Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuarı'nda başladığı eğitimine Budapeşte Franz Liszt Müzik Akademisi'ne bağlı Debrecen Konservatuarı'nda flüt virtüözü Istvan Matuz'un sınıfında devam etti ve 1992'de bu okuldan mezun oldu.

1993'te Edinburgh Üniversitesi Müzik Fakültesi'nde Peter Maxwell Davies'in "Missa Super l'Homme Armé " eseri üzerine yaptığı incelemeyle master tezini verdi.

2010 yılında, Frederic Chopin'in doğumunun 200. yıldönümü kutlamaları çerçevesinde Avrupa Kültür Başkenti Ajansı ana sponsorluğunda "İstanbul 2010 Chopin Piyano Haftaları"nı düzenledi. Bir ay süren ve Türkiye'de şimdiye kadar gerçekleştirilmiş en uzun piyano festivali olan "Chopin Piyano Haftaları", bestecinin müziğine evrensel anlamda yaptığı katkılardan dolayı 2011'de Polonya Kültür Bakanlığı tarafından "Chopin Diploması"yla ödüllendirildi.

2011 Nisan ve Mayıs aylarında Macar besteci ve piyano virtüözü Franz Liszt'in doğumunun 200. yılı kutlamaları çerçevesinde "2011 İstanbul Liszt Piyano Haftaları"nı düzenledi.

2013 -2015 arasında Pera Müzesi tarafından düzenlenen  "Küçük Gece Müzikleri" oda müziği serilerinin sanat yönetmeni ve 2014 senesinde Anadolu Efes sponsorluğunda, viyola sanatçısı Atilla Aldemir'in sanat yönetmenliğinde gerçekleştirilen Anadolu Efes Müzik Akademisi koordinatörü olarak görev aldı.

2016'da Hollanda Büyükelçiliği ve Hollanda İstanbul Başkonsolosluğu ana sponsorluğunda  "Made in Holland Barok Günleri" organizatörü ve sanat yönetmeni olarak görev aldı. 
Bu konserlerde ülkemizde tanınmayan barok öncesi ve barok dönem Hollandalı bestecilerin eserleri  Hollanda'nın  çok başarılı sanatçı ve topluluklarının icraları ile Ankara ve İstanbul'da sanatseverlerle buluştu.

Mehmet Mestçi, 2012 yılından bu yana gerçekleşen " İstanbul Uluslararası Opus Amadeus Oda Müziği Festivali"nin, ayrıca 2017 Aralık ayında başlayan "Deniz Müzesi Barok Konserleri" serisinin organizatörü ve sanat yönetmenidir. Sekiz seneden bu yana klasik batı müziği, modern, klasik bale, caz ve dünya müzikleri alanında menajerlik ve organizasyon faaliyetlerini sürdüren Mehmet Mestçi; Türkiye'nin çeşitli kentlerinde belediyeler, kültür merkezleri, orkestralar ve festivaller ile ortak çalışmalar düzenlemektedir.

Bugüne dek birlikte çalıştığı sanatçı ve topluluklardan bazıları:

(Alfabetik düzene göre) Alisa Weilerstein, Alison Balsom, Arkas Trio, Armonia Atenea, Atilla Aldemir, Aura Musicale, Avi Avital, Berke Hitay,
Berlin Filarmoni Solistleri, Bilkent Senfoni Orkestrası, Bordeaux Balesi, Brodsky Quartet, Bruno Mantovani, Budapeşte Festival Orkestrası, Bülent Evcil, Christian Zacharias, Camerata Trajectina, Christoph Mathias-Mueller, Concerto Köln, Contraston, CRR Caz Orkestrası,
CRR Senfoni Orkestrası, Çağatay Akyol, Dezsö Ranki, Eastman Modern Dans Topluluğu, Elif Çağlar, Emmanuel Pahud, Emre Şen,
Ensemble Intercontemporain, Ferenc Gabor, Gabor Csalog, Gabor Takacs-Nagy, Gabor Tarkövi, George Petrou, Gesualdo Consort Amsterdam, Gökhan Aybulus, Gülsin Onay, Hagen Quartet, Inon Barnatan, Ivan Fischer, Ivo Pogorelich, İdil Biret, Jean Marc Luisada, Joaquin Grilo,
Jozsef Balog, Judit Rajk, Julian Steckel, Kammerakademie Potsdam, Kandemir Basmacıoğlu, Katia & Marielle Labeque, Kheops Ensemble, Kuss Quartet, Les Vents Français, Lily Maisky, Mahan Esfahani, Maria Joao Pires, Max Emanuel Cencic, Midori, Mischa Maisky,
Mojca Erdmann, Muhiddin Dürrüoğlu, Myra Huang, Naoko Shimizu, Nail Yavuzoğlu, Nathalie Stutzmann, Nicholas Phan, Olivier Moulin, Onur Özkaya, Orfeo 55, Özgür Aydın, Özgür Ünaldı, Patrick Gallois, Pavel Haas Quartet, Philippe Bernold, Philippe Jaroussky,
Pieter-Jan Belder, Quatuor Zaïde, Romain Leleu, Sascha Maisky, Scharoun Ensemble, Simone Kermes, Takacs Quartet, Tanita Tikaram,
The English Concert, Tolga Salman, Viyana Çocuk Korosu ve Wolfgang Bankl...